keep one step ahead of smb.

несколько опередить кого-л., быть немного впереди кого-л.

Gibbs kept one step ahead of the police for years, but they finally tracked him down in Australia. (ODCIE) — Гиббсу годами удавалось ускользать от полиции, но в конце концов его выследили в Австралии.

Not knowing much Italian, it was all the teacher could do to keep one step ahead of the class. (ODCIE) — Учитель плохо владел итальянским языком. На каждом занятии он знал больше своих учеников ровно на один урок.